课程： Extragalactic Astronomy
覆盖范围： Lecture 1 - Introduction to basics of cosmology and galaxy formation；Lecture 2 - Galaxy morphology
目标： 建立从原初扰动、暗物质晕和星系形成，到星系形态、环境效应和多波段观测的一条连续物理主线。

0. 阅读说明

本文整合两份课程讲义以及学习过程中补充讨论的内容。

• 标为“讲义主线”的内容直接对应课堂讲义。
• 标为“物理补充”的内容用于解释讲义中略去的推导或容易混淆的概念。
• 形态分类是对观测外观的压缩描述，不应被当作唯一的物理演化路径。
• Lecture 2 的 Sombrero Galaxy 标题把它写成了 M101；正确编号是 M104，M101 是 Pinwheel Galaxy。
• 这份 Lecture 2 没有正式讲 Sérsic profile、CAS 或 Gini-$M_{20}$；除非老师在其他材料中补充，否则暂不将其视为本讲核心。

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1. 两讲合在一起的总主线

两节课实际上在回答一个连续问题：

$$\boxed{ \begin{aligned} &\text{原初宇宙与 inflation}\\ &\rightarrow \text{原初密度扰动}\\ &\rightarrow \text{暗物质扰动增长}\\ &\rightarrow \text{暗物质晕与 cosmic web}\\ &\rightarrow \text{气体落入、冷却并形成恒星}\\ &\rightarrow \text{星系形成和层级增长}\\ &\rightarrow \text{内部演化、并合与环境改造}\\ &\rightarrow \text{不同的星系形态、颜色和恒星形成状态}\\ &\rightarrow \text{通过光度、光谱和多波段图像反推物理历史}. \end{aligned}}$$

可以把它压缩成三层：

1. 宇宙学背景： 宇宙怎样膨胀，最初的结构种子来自哪里。
2. 结构形成： 扰动怎样在引力作用下形成暗物质晕和星系。
3. 观测反演： 星系形态与辐射怎样记录其内部物理和环境历史。

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Part I：从早期宇宙到星系形成

2. 宇宙时间线

2.1 Hot Big Bang 的三类经典证据

1. 星系退行速度显示宇宙整体膨胀。
2. CMB 具有近乎各向同性的黑体谱。
3. 原初轻元素丰度与 Big Bang nucleosynthesis 预测一致。

2.2 Inflation 为什么与星系形成有关？

Inflation 不只是解释平坦性和 CMB 大尺度均匀性。它还把微观量子涨落拉伸到宇宙尺度，为后来的结构形成提供原初种子。

因此：

$$\text{inflation 产生种子} \quad\Longrightarrow\quad \text{引力在后续宇宙中放大种子}.$$

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3. 膨胀背景：$a$、$z$、$H$ 与临界密度

3.1 Scale factor 与 redshift

把今天的尺度因子归一化为 $a_0=1$：

$$\boxed{a=\frac{1}{1+z}}.$$

• 大 $z$ 通常表示更早的宇宙。
• $z$ 不是时间本身；把红移换算成宇宙年龄需要指定宇宙学参数。

3.2 Friedmann 方程

$$H^2\equiv\left(\frac{\dot a}{a}\right)^2 =\frac{8\pi G}{3}\rho-\frac{k}{a^2}+\frac{\Lambda}{3}.$$

它描述宇宙平均背景的膨胀，不直接描述单个星系内部的运动。

3.3 Critical density

临界密度定义为

$$\boxed{\rho_{\rm crit}(z)=\frac{3H^2(z)}{8\pi G}}.$$

定义密度参数

$$\Omega_i(z)=\frac{\rho_i(z)}{\rho_{\rm crit}(z)}.$$

要区分：

• $\rho_{\rm crit}$ 是由膨胀率定义的参考密度；
• $\rho_m$ 是真实物质密度；
• 局部区域能否塌缩不能简单写成“$\rho>\rho_{\rm crit}$ 就一定形成暗物质晕”，而要研究它相对背景的过密度及动力学演化。

3.4 课堂数值例子

在平坦、忽略 radiation 的近似中：

$$H(z)=H_0\sqrt{\Omega_{m,0}(1+z)^3+\Omega_{\Lambda,0}}.$$

取

$$H_0=70\,\mathrm{km\,s^{-1}\,Mpc^{-1}},\qquad \Omega_{m,0}=0.3,\qquad \Omega_{\Lambda,0}=0.7,$$

则

$$\rho_{\rm crit,0}\approx9.2\times10^{-30}\,\mathrm{g\,cm^{-3}}.$$

在 $z=10$：

$$H(10)\approx20H_0,$$

所以

$$\rho_{\rm crit}(10)\approx400\rho_{\rm crit,0} \approx3.7\times10^{-27}\,\mathrm{g\,cm^{-3}}.$$

物理意义：早期宇宙密度更高、典型引力时间更短，结构演化可以很快。

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4. Density contrast 与结构增长

定义密度对比度

$$\boxed{ \delta(\mathbf x,t)= \frac{\rho(\mathbf x,t)-\bar\rho(t)}{\bar\rho(t)} }.$$

• $|\delta|\ll1$：线性阶段，不同 Fourier 模式近似独立演化。
• $\delta\sim1$：进入非线性阶段。
• $\delta\gg1$：形成强烈过密、引力束缚的结构。

在物质主导时期，线性增长近似为

$$\delta\propto a=\frac{1}{1+z}.$$

晚期暗能量导致加速膨胀，会抑制结构继续增长。

4.1 为什么宇宙膨胀不等于所有东西都被拉散？

膨胀描述大尺度平均背景；局部过密区的自引力可以克服背景膨胀并脱离 Hubble flow，形成束缚结构。

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5. 功率谱：必须区分的四种量

5.1 Fourier mode

将密度场写成

$$\delta(\mathbf x) =\int\frac{d^3k}{(2\pi)^3}\, \delta_{\mathbf k}e^{i\mathbf k\cdot\mathbf x}.$$

波数与尺度近似满足

$$\boxed{k\sim\frac{2\pi}{R}}.$$

• 小 $k$ 对应大尺度；
• 大 $k$ 对应小尺度。

5.2 普通密度功率谱 $P_\delta(k)$

统计定义为

$$\left\langle \delta_{\mathbf k}\delta_{\mathbf k'}^* \right\rangle =(2\pi)^3\delta_D(\mathbf k-\mathbf k')P_\delta(k).$$

$P_\delta(k)$ 表示一个给定 Fourier mode 的平均振幅平方；它不是某一整段 $k$ 区间的总功率。

5.3 每个对数区间的模式数量

三维 $k$-space 中，$k$ 到 $k+dk$ 的模式位于球壳内：

$$dN\propto4\pi k^2dk.$$

因为 $dk=k\,d\ln k$：

$$\boxed{ \frac{dN}{d\ln k}\propto k^3 }.$$

这只表示大 $k$ 的对数区间具有更多 Fourier modes，不能直接等同于“实际小星系一定更多”。

5.4 无量纲密度功率 $\Delta_\delta^2(k)$

密度方差满足

$$\langle\delta^2\rangle =\int\frac{k^3P_\delta(k)}{2\pi^2}\,d\ln k.$$

因此定义

$$\boxed{ \Delta_\delta^2(k) =\frac{k^3P_\delta(k)}{2\pi^2} }.$$

它表示每一个 $d\ln k$ 区间对密度方差的贡献。

5.5 “功率不随 $k$ 改变”为什么可能有歧义？

如果普通功率谱为常数：

$$P_\delta(k)=\mathrm{constant},$$

则

$$\Delta_\delta^2(k)\propto k^3.$$

如果每个对数区间贡献相同方差：

$$\Delta_\delta^2(k)=\mathrm{constant},$$

则必须有

$$P_\delta(k)\propto k^{-3}.$$

所以必须先问：所谓“功率”指 $P(k)$，还是无量纲的 $\Delta^2(k)$？

5.6 Harrison-Zel'dovich 与 $n=1$

讲义写成

$$P_\delta(k)\propto k^n,\qquad n=1.$$

现代语言通常先描述原初曲率扰动：

$$\Delta_{\mathcal R}^2(k) =A_s\left(\frac{k}{k_*}\right)^{n_s-1}.$$

当 $n_s=1$：

$$\Delta_{\mathcal R}^2(k)=\mathrm{constant},$$

这才是最直接的 scale-invariant primordial curvature spectrum。

因为大尺度上粗略有

$$\delta_{\mathbf k}\propto k^2\mathcal R_{\mathbf k},$$

所以

$$P_\delta(k) \propto k^4P_{\mathcal R}(k) \propto k^4k^{-3} \propto k.$$

因此下面两句话不矛盾：

$$\Delta_{\mathcal R}^2(k)=\mathrm{constant}$$

描述原初曲率功率，而

$$P_\delta(k)\propto k$$

描述相应的大尺度密度功率谱。

5.7 实际小质量结构是否更多？

实际结构数量取决于平滑尺度 $R$ 上的方差：

$$\sigma_R^2 =\int\Delta_m^2(k)|W(kR)|^2\,d\ln k,$$

以及扰动是否超过非线性塌缩阈值。它还受到 transfer function、暗物质自由传播、Jeans pressure、增长时间和并合的影响。

Cold Dark Matter 中通常是小晕先形成、再逐渐合并成大晕；但这不是简单由“同一体积能塞入更多小区域”推出的。

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6. Jeans instability：压力能否阻止塌缩？

Jeans length 回答：

一个气体过密区会被引力压垮，还是被内部压力重新撑开？

6.1 时间尺度图像

声波穿过尺度 $R$ 的时间：

$$t_{\rm sound}\sim\frac{R}{c_s}.$$

引力塌缩时间：

$$t_{\rm grav}\sim\frac{1}{\sqrt{G\rho}}.$$

• $t_{\rm sound}<t_{\rm grav}$：压力来得及响应，倾向于支撑气体。
• $t_{\rm sound}>t_{\rm grav}$：压力来不及响应，引力塌缩。

时间尺度估算只能给出

$$R\sim\frac{c_s}{\sqrt{G\rho}},$$

不能确定精确的 $\sqrt\pi$ 因子。

6.2 线性扰动推导

线性化 continuity、Euler 和 Poisson 方程后可得

$$\ddot\delta-c_s^2\nabla^2\delta-4\pi G\rho_0\delta=0.$$

令

$$\delta\propto e^{i(\mathbf k\cdot\mathbf x-\omega t)},$$

得到 dispersion relation：

$$\boxed{ \omega^2=c_s^2k^2-4\pi G\rho_0 }.$$

• $\omega^2>0$：压力主导，扰动振荡。
• $\omega^2<0$：引力主导，扰动指数增长。

临界状态 $\omega^2=0$ 给出

$$k_J=\frac{\sqrt{4\pi G\rho_0}}{c_s}.$$

利用 $\lambda=2\pi/k$：

$$\boxed{ \lambda_J =\frac{2\pi}{k_J} =c_s\sqrt{\frac{\pi}{G\rho_0}} }.$$

这里的 $\pi$ 来自两处：

1. Poisson 方程中的 $4\pi$；
2. 波数与波长关系中的 $2\pi$。

最终

$$\frac{2\pi}{\sqrt{4\pi}}=\sqrt\pi.$$

6.3 Jeans length 的物理依赖

$$\lambda_J\propto\frac{c_s}{\sqrt\rho}.$$

因此：

$$T\uparrow\Rightarrow c_s\uparrow\Rightarrow\lambda_J\uparrow$$

表示热气体更难形成小尺度结构；而

$$\rho\uparrow\Rightarrow\lambda_J\downarrow$$

表示高密度气体更容易继续碎裂。

Jeans mass 近似为

$$M_J\sim\rho\lambda_J^3 \propto\frac{c_s^3}{G^{3/2}\rho^{1/2}}.$$

气体冷却会降低 $c_s$、$\lambda_J$ 和 $M_J$，因此 cooling 是形成致密气体云和恒星的关键。

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7. 为什么需要暗物质？

7.1 Recombination 前重子受到光子压力

在 recombination 以前，电子、质子和光子构成紧密耦合的 photon-baryon fluid。光子压力阻碍重子在小尺度上自由塌缩。

非重子冷暗物质不与光子发生这种强耦合，可以更早增长并形成引力势阱。光子解耦后，普通气体再落入暗物质势阱。

正确顺序是：

$$\boxed{ \text{暗物质先建立引力骨架} \rightarrow \text{气体落入} \rightarrow \text{冷却、碎裂和形成恒星} }.$$

7.2 Hot DM 与 Cold DM

• Hot Dark Matter： 早期仍相对论性，自由传播会抹掉小尺度扰动，倾向 top-down。
• Cold Dark Matter： 早期已非相对论性，保留小尺度扰动，产生 bottom-up／hierarchical formation。

7.3 暗物质的主要观测证据

星系旋转曲线

$$v^2(r)=\frac{GM(<r)}{r}.$$

若外部质量不再增加，应有 $v\propto r^{-1/2}$；但观测旋转曲线通常近似平坦，因此

$$M(<r)\propto r,$$

说明可见星盘之外仍存在大量不可见质量。

星系团动力学

Coma Cluster 中星系的运动速度要求的引力质量远大于发光物质质量。

Bullet Cluster

X-ray 热气体与引力透镜重建的主要质量分布发生空间分离，说明主要引力质量不跟随碰撞气体。

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8. 从暗物质晕到发光星系

层级式星系形成的基本链条：

1. 小尺度暗物质扰动先塌缩成小晕。
2. 暗物质晕通过连续吸积和并合增长。
3. 重子气体落入引力势阱并受到压缩、激波加热。
4. 气体通过辐射冷却。
5. 当气体满足引力不稳定条件后继续塌缩和碎裂。
6. 形成恒星、恒星系统和可见星系。
7. 恒星与黑洞 feedback 又会加热或移除气体，调节后续恒星形成。

必须区分：

• halo assembly： 暗物质结构怎样增长；
• galaxy formation： 气体如何冷却并转化为恒星；
• galaxy evolution： 并合、反馈、金属增丰和环境怎样继续改变星系。

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9. 我们如何从光推断星系性质？

星系中的暗物质决定主要势阱，但我们直接收到的光主要来自恒星、气体和尘埃。

9.1 颜色

• 年轻大质量恒星多：UV 和蓝光强。
• 老年恒星主导：整体偏红。
• 尘埃优先吸收短波光，也会使星系变红。
• 高金属丰度会改变恒星温度和光谱，也可能使整体颜色变红。

所以“红”不一定唯一意味着“老”。

9.2 光谱与 SED fitting

光谱和多波段光度可以约束：

• redshift；
• stellar age；
• metallicity；
• dust extinction；
• star-formation rate；
• gas ionization；
• stellar／gas kinematics。

但不同物理模型可能产生相似 SED。例如强 nebular emission lines 可以增强宽波段通量、模拟 Balmer break，使推断年龄从数百 Myr 降到几十 Myr。

9.3 Lyman-break selection

$$\lambda_{\rm obs}=(1+z)\lambda_{\rm rest}.$$

中性氢使 Lyman limit 或 Ly$\alpha$ 蓝侧的通量显著降低。随红移升高，吸收特征依次移动到更红滤光片，形成 dropout selection。

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Part II：星系形态与物理演化

10. 从 Great Debate 到 Hubble sequence

1920 年 Great Debate 中：

• Shapley 认为旋涡星云位于银河系内；
• Curtis 认为它们是独立的恒星系统。

Hubble 后来利用 Cepheid period-luminosity relation 测得 Andromeda 距离，确认它位于银河系之外。

这段历史的意义是：有了大量独立星系以后，天文学家首先需要建立可重复的分类语言，再研究分类背后的物理。

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11. Hubble sequence

11.1 Elliptical：E0-E7

典型性质：

• 表面光滑，无旋臂和明显尘埃带；
• 通常以老、红恒星为主；
• 冷气体少，恒星形成弱；
• 主要由随机运动或 velocity dispersion 支撑；
• 巨型椭圆星系常见于星系团中心。

传统投影分类近似为

$$n=10\left(1-\frac ba\right),$$

其中 $a$、$b$ 是投影长轴和短轴。E0 近似圆形，E7 非常扁平。

这只描述二维投影，不唯一决定真实三维形状。

11.2 Spiral：Sa-Sc

共同结构：薄旋转盘、冷气体、尘埃、旋臂、中央核球。

旋臂是动力学图样，不是一组永远固定在一起的恒星。

11.3 Barred spiral：SBa-SBc

棒是恒星轨道形成的旋转图样，不是刚性杆。它可以重新分配角动量，并把气体输运到中央，促进中央恒星形成或黑洞吸积。

11.4 Lenticular：S0

• 有核球和星盘；
• 缺少明显旋臂；
• 冷气体和恒星形成很少；
• 恒星颜色和年龄更像椭圆星系。

可以概括为：

spiral 的结构，加上 elliptical 的恒星形成状态。

11.5 Irregular

“不规则”可能包含：

1. 质量小、气体丰富、恒星形成混乱的矮星系；
2. 正在碰撞或并合、暂时没有稳定形态的系统。

因此 irregular 有时是类型，有时只是演化阶段。

11.6 Early type 与 late type

• early type：elliptical、S0；
• late type：spiral、irregular。

这是历史遗留名称，不表示椭圆星系先形成、螺旋星系后形成。很多形态转化实际上沿着 spiral $\rightarrow$ S0／elliptical 的方向发生。

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12. 观测角度与三维形状

12.1 Inclination

对理想无限薄圆盘：

$$\boxed{\frac ba\approx\cos i}.$$

• $i=0^\circ$：face-on，容易看见旋臂、棒和环。
• $i=90^\circ$：edge-on，容易看见尘埃带、盘厚度和 boxy/peanut bulge。

Edge-on 会隐藏旋臂和棒，使 Sa 与 S0 难以区分。

旋转速度需要倾角修正：

$$v_{\rm los}=v_{\rm rot}\sin i,$$

所以

$$\boxed{v_{\rm rot}=\frac{v_{\rm los}}{\sin i}}.$$

12.2 Oblate 与 prolate

Oblate spheroid：

$$a=b>c.$$

像被压扁的球，旋转自然倾向形成这种形状。

Prolate spheroid：

$$a>b=c.$$

像被拉长的橄榄球，通常需要各向异性的速度弥散支撑。

二者从特定方向看都可能近似 E0，因此单张二维图像不能唯一恢复三维结构。

12.3 Depth、resolution 与 misfits

• 图像不够深：外盘、潮汐尾和恒星晕会消失。
• 分辨率不够：远处星系看起来只是模糊光团。
• Polar ring、merger 等特殊系统可能无法放入标准 Hubble sequence。

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13. 形态为什么能预测其他性质？

这对应 color-mass diagram 中的：

• red sequence： 通常质量大、恒星形成弱、early type；
• blue cloud： 通常持续恒星形成、late type；
• green valley： 两者之间，常与 quenching 过程有关。

这些只是统计趋势。Red spirals、blue ellipticals 等反例说明形态、颜色和恒星形成状态并不是同一个物理量。

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14. 为什么形态与环境密度相关？

观测到 morphology-density relation：

• field 中 spiral 和 irregular 比例较高；
• cluster core 中 S0 和 elliptical 比例较高。

原因同时包含 nature 与 nurture。

14.1 Nature：高密度区域形成得更早

早期较高的密度峰：

• 更早塌缩；
• 更早形成暗物质晕和恒星；
• 更早消耗气体；
• 经历更多并合；
• 最终更容易成为今天的 groups 和 clusters。

14.2 Nurture：进入高密度环境后被改造

Starvation

星系保留已有冷气体，但外围气体补给被切断：

$$\text{停止补给} \rightarrow \text{逐渐耗尽现有气体} \rightarrow \text{恒星形成缓慢下降} \rightarrow \text{逐渐变红}.$$

它可以在 group 和 cluster 中工作。

Ram-pressure stripping

星系高速穿过星系团热气体，承受

$$\boxed{P_{\rm ram}\sim\rho_{\rm ICM}v^2}.$$

冷气体被推出星盘，恒星则近似不受气体阻力影响。结果是保留恒星盘却失去形成新恒星的燃料，可能形成 S0-like system。

它需要致密热介质和高速度，因此主要是 cluster 过程。

Harassment

星系团内多次高速近距离掠过会累积地：

• 加热并增厚星盘；
• 增加恒星随机运动；
• 剥离外围恒星；
• 产生扰动和潮汐结构。

Major merger

两个质量相近的星系合并可以破坏星盘、随机化恒星轨道并形成 spheroidal remnant。

Major mergers 更容易发生在 group，而非今天的 cluster core，因为 group 中相对速度较低，更容易形成束缚系统。Cluster core 中星系速度过高，往往只会高速掠过。

很多 cluster ellipticals 可能先在 group 中形成或被改造，随后随 group 一起落入 cluster；这称为 preprocessing。

14.3 为什么气体停止后旋臂会变弱？

光学旋臂的高对比度很大程度上来自短寿命年轻恒星。如果气体被移除：

1. 新的大质量恒星不再形成；
2. 已有大质量恒星快速死亡；
3. 蓝色恒星形成区消失；
4. 星盘由更平滑的老年恒星主导。

因此星盘不必立刻被摧毁，也可以因 disc fading 而逐渐看起来像 S0。

14.4 这不是绝对规律

更准确的陈述是

$$P(\text{early type}\mid\text{high density}) > P(\text{early type}\mid\text{low density}),$$

而不是“高密度环境中的每个星系都必然是 elliptical”。

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15. 形态随红移演化

15.1 Cosmic noon

宇宙平均恒星形成率密度在 $z\sim2$ 达到峰值，今天约为峰值的十分之一。大部分现存恒星形成于约

$$1\lesssim z\lesssim3.$$

高红移星系通常显得更小、更致密、更结块，并合和强恒星形成也更常见。但必须先排除观测偏差。

15.2 Tolman surface-brightness dimming

$$\boxed{ I_{\rm obs}=\frac{I_{\rm emitted}}{(1+z)^4} }.$$

在 $z=2$：

$$(1+z)^4=3^4=81.$$

因此暗弱外盘可能沉入噪声，只剩几个明亮恒星形成区，使一个完整星系看起来像多个碎块。

15.3 Band shifting / morphological $K$-correction

$$\lambda_{\rm obs}=(1+z)\lambda_{\rm rest}.$$

用 optical filter 观察高红移星系，实际可能看到 rest-frame UV。UV 主要追踪年轻恒星和局部恒星形成，因此正常星盘也可能显得很结块。

15.4 Resolution

远处结构可能不是不存在，而是被望远镜 PSF 混合。比较不同红移样本时，应尽量匹配：

• rest-frame wavelength；
• physical resolution；
• surface-brightness limit。

15.5 JWST 的作用

JWST 的 infrared observations 能在高红移观测 rest-frame optical。结果显示：

• 有序星盘比过去认为的出现得更早；
• 棒结构在早期宇宙已经存在；
• 早期宇宙确实更混乱，但过去 optical observations 夸大了混乱程度。

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16. 低表面亮度结构：星系的化石记录

表面亮度常用

$$\mathrm{mag\,arcsec^{-2}}$$

表示。Magnitude 数字越大，表面亮度越低。

讲义给出的典型量级：

• 螺旋星系明亮内盘：约 $21\,\mathrm{mag\,arcsec^{-2}}$；
• 良好暗夜天空：约 $22\,\mathrm{mag\,arcsec^{-2}}$；
• 恒星晕和潮汐流：约 $28$-$30\,\mathrm{mag\,arcsec^{-2}}$。

主要结构：

• Streams： 尚未完全混合的被撕裂矮星系。
• Shells： 常与较径向或接近正面并合有关。
• Stellar halos： 多次吸积后已经较充分混合的残骸。

外晕轨道周期长、混合慢，因此比内区更久地保留并合历史。

观测难点：

• scattered light；
• flat-fielding error；
• sky subtraction；
• pipeline 可能把真实星系晕误认为背景并删除。

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17. 多波段形态

同一个星系在不同波段可能呈现完全不同的形态。

因此

$$\boxed{ \text{观测形态} =f(\text{波段、深度、分辨率、角度}) }.$$

Cygnus A 在 optical 中像平滑椭圆星系，在 radio 中却显示巨大的喷流和射电叶。这说明 optical morphology 只是星系物理的一部分。

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18. 高频易混点

18.1 $P(k)$ 与 $\Delta^2(k)$

• $P(k)$：每个 Fourier mode 的平均功率。
• $\Delta^2(k)$：每个对数 $k$ 区间贡献的方差。
• 二者相差 $k^3/(2\pi^2)$。

18.2 模式更多与结构更多

$dN/d\ln k\propto k^3$ 只说明高 $k$ 区间包含更多 Fourier modes；真实 halo abundance 还取决于扰动振幅、transfer function 和塌缩阈值。

18.3 Critical density 与局部塌缩

$\rho_{\rm crit}$ 是宇宙背景几何的参考密度，不是所有局部气体云的直接塌缩判据。气体塌缩还要比较自引力、压力、冷却、旋转和湍流。

18.4 Jeans length 与 halo scale

Jeans length 描述有压力介质中的引力不稳定尺度；冷暗物质几乎没有普通气体的热压力，其小尺度截止更多由自由传播等微观性质决定。

18.5 Early type 与早形成

Early/late 是形态分类术语，不是严格时间顺序。

18.6 红色与年老

红色可能来自老恒星、尘埃或金属丰度；需要光谱与多波段数据打破退化。

18.7 Elliptical 与 S0

二者都可能红且缺少恒星形成，但 S0 保留星盘。Edge-on 时区分尤其困难。

18.8 Starvation 与 ram-pressure stripping

• Starvation：切断未来补给，慢。
• Ram pressure：直接移除现有冷气体，快，主要发生在 cluster。

18.9 Harassment 与 merger

• Harassment：多次高速掠过的累积作用。
• Merger：两个星系成为束缚系统并最终合并，更容易发生在 group。

18.10 真正演化与观测偏差

高红移星系确实总体更活跃，但 surface-brightness dimming、band shifting 和 resolution 会进一步夸大其不规则程度。

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19. 公式速查

宇宙膨胀

$$a=\frac{1}{1+z}$$ $$H^2=\frac{8\pi G}{3}\rho-\frac{k}{a^2}+\frac{\Lambda}{3}$$ $$\rho_{\rm crit}=\frac{3H^2}{8\pi G}$$

密度扰动与功率谱

$$\delta=\frac{\rho-\bar\rho}{\bar\rho}$$ $$P_\delta(k)\sim\langle|\delta_{\mathbf k}|^2\rangle$$ $$\Delta_\delta^2(k)=\frac{k^3P_\delta(k)}{2\pi^2}$$ $$\sigma_R^2=\int\Delta_m^2(k)|W(kR)|^2\,d\ln k$$

Jeans instability

$$\omega^2=c_s^2k^2-4\pi G\rho_0$$ $$k_J=\frac{\sqrt{4\pi G\rho_0}}{c_s}$$ $$\lambda_J=c_s\sqrt{\frac{\pi}{G\rho_0}}$$ $$M_J\propto\frac{c_s^3}{G^{3/2}\rho^{1/2}}$$

星系动力学与形态

$$v^2(r)=\frac{GM(<r)}{r}$$ $$\frac ba\approx\cos i$$ $$v_{\rm rot}=\frac{v_{\rm los}}{\sin i}$$ $$P_{\rm ram}\sim\rho_{\rm ICM}v^2$$

高红移观测

$$\lambda_{\rm obs}=(1+z)\lambda_{\rm rest}$$ $$I_{\rm obs}=\frac{I_{\rm emitted}}{(1+z)^4}$$

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20. 掌握要求

必须能够解释

1. Inflation、CMB、暗物质扰动和星系形成之间的因果关系。
2. $\delta$、$P(k)$、$\Delta^2(k)$ 和 $\sigma_R$ 分别是什么。
3. Jeans length 来自什么物理竞争，其中的 $\pi$ 从哪里出现。
4. 为什么冷暗物质能够在重子之前建立引力势阱。
5. 平坦旋转曲线为什么暗示暗物质晕。
6. E、S0、Sa-Sc、SBa-SBc 和 irregular 的分类依据。
7. 为什么 early/late 不能按字面理解成形成时间。
8. Inclination、depth、resolution 和 band 怎样改变形态分类。
9. Morphology-density relation 的 nature 与 nurture 两部分。
10. Starvation、ram-pressure stripping、harassment 和 merger 的条件与结果。
11. 为什么 merger 更容易发生在 group，而 ram pressure 主要发生在 cluster。
12. 为什么高红移星系看起来更不规则，以及怎样区分真实演化与观测偏差。
13. Streams、shells 和 stellar halo 如何记录并合历史。
14. 不同波段分别追踪什么物质或过程。

必须能够使用

$$a=\frac{1}{1+z}, \qquad \rho_{\rm crit}=\frac{3H^2}{8\pi G},$$ $$\Delta^2(k)=\frac{k^3P(k)}{2\pi^2}, \qquad \lambda_J=c_s\sqrt{\frac{\pi}{G\rho}},$$ $$v_{\rm rot}=\frac{v_{\rm los}}{\sin i}, \qquad I_{\rm obs}=\frac{I_{\rm emitted}}{(1+z)^4}.$$

不需要优先死背

• 每张示例图的 catalog 编号；
• 历史事件的每个精确日期；
• Hubble sequence 的所有扩展符号；
• 每篇图示文献的作者和年份。

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21. 一页式总结

Lecture 1

Inflation 留下近乎 scale-invariant 的原初曲率扰动。扰动在膨胀背景中通过引力增长；冷暗物质不受 photon pressure 阻碍，先形成 cosmic web 和暗物质晕。重子气体在 recombination 后落入势阱，经过加热、冷却、Jeans instability 和碎裂形成恒星与星系。功率谱描述不同尺度的扰动统计，而 Jeans length 决定有压力气体在哪些尺度上能够塌缩。

Lecture 2

星系形成后，其形态由有序旋转、随机运动、气体含量、恒星形成、内部 secular evolution、并合和环境共同决定。Hubble sequence 提供描述语言，但二维形态受倾角、深度、分辨率和波段影响。低密度环境通常让星系保持气体供应和旋转盘；高密度环境形成较早，并通过 starvation、ram-pressure stripping、harassment 和 preprocessing 关闭恒星形成或改变结构。高红移形态还受到 $(1+z)^{-4}$ 表面亮度变暗、band shifting 和有限分辨率影响。低表面亮度结构与多波段图像能够揭示普通 optical morphology 隐藏的形成历史。

最终因果链

$$\boxed{ \text{初始条件} \rightarrow \text{引力增长} \rightarrow \text{暗物质晕} \rightarrow \text{气体冷却与恒星形成} \rightarrow \text{星系结构} \rightarrow \text{内部和环境演化} \rightarrow \text{多波段可观测形态} \rightarrow \text{反推星系历史} }$$